利率在变动

Cynthia 想向父母借钱去澳大利亚旅行。她今年需要 1000 欧元，明年还需要 5000 欧元。她计划按年等额偿还，每年支付金额为 $K$，如下方时间轴所示。

贷款合同中的利率不是固定值，而是会随时间变化，如时间轴所示。

这些年度利率已在向量 interest 中给出。请您在这些条件下验证：Cynthia 的年度还款额 $K$ 应为 816.86 欧元。

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练习说明

将年度贴现因子计算为 1 加上 interest 的幂次为 -1（即 1/(1+interest)）。
从各未来时点回推到现值，定义完整的贴现因子序列。
指定完整的现金流向量：用正数 1000 和 5000 表示借入金额，用 10 个负数 -816.86 表示每年的还款。
计算该现金流向量的现值。结果应（四舍五入误差范围内）等于 0，表示精算等价。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Interest rates
interest <- c(rep(0.05, 3), rep(0.06, 3), rep(0.07, 5))

# Define the yearly discount factors
yearly_discount_factors <- (___) ^ ( - 1)

# Define the discount factors
discount_factors <- c(1 , ___(___))

# Define the cash flow vector
cash_flow <- c(___, ___, rep(___, ___))

# Calculate the PV
PV <- ___(___ * ___)
PV

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