从一次性保费到年缴保费

Cathleen 女士希望以年缴方式为其递延终身年金筹资，从 40 岁开始缴费，缴费期为 25 年。由于她计划从 55 岁起减少授课时长，15 年后保费应减半，如下图所示。请问 Cathleen 女士需要支付的初始保费是多少？

上一个练习中计算得到的变量 kpx、discount_factors 和 single_premium 已预加载。

本练习是课程的一部分

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练习说明

将缴费模式定义为 rho。该向量长度应与 kpx 相同。
通过将 single_premium 除以 rho、discount_factors 与 kpx 的对应元素相乘后之和，计算并打印 initial_premium。
通过打印 initial_premium 与 rho 的乘积，查看各年的应缴保费。
在不考虑货币的时间价值和死亡率的情况下，计算 Cathleen 女士为筹资该终身年金需要支付的总金额。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, ___), rep(0.5, ___), rep(0, ___))

# The initial premium
initial_premium <- ___ / ___(___ * ___ * ___)
initial_premium

# The annual premiums 
___ * ___

# Sum of the annual premiums (no actuarial discounting)
___(___ * ___)

编辑并运行代码