递延死亡概率

在本练习中，您将帮助 Cynthia 更好地理解一名 18 岁个体的 $k$ 年递延死亡概率。该概率等于先存活 $k$ 年，达到年龄 $18+k$，并在接下来的 1 年内死亡的概率：

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ 当 $k = 0, 1, 2, \ldots$ 时，上述概率构成一个离散概率分布。它覆盖这位 18 岁个体所有可能的死亡年龄，并给出在每个年龄死亡的相应概率。

死亡率 $q_x$ 与 1 年生存概率 $p_x$ 已分别预加载为 qx 和 px。

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练习说明

将 kpx 定义为 18 岁个体在 $k = 0, 1, 2, \ldots$ 下的生存概率 ${}_kp_{18}$。
通过将 kpx 与从 18 + 1 到 length(px) 的死亡率 qx 相乘，把递延死亡概率 ${}_{k|}q_{18}$ 赋给变量 kqx。
计算 kqx 的 sum()，以验证其等于 1。
将 kqx 与 0:(length(kqx) - 1) 作图可视化。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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