在本章中，你會認識線性代數中的關鍵物件，例如向量與矩陣。你會了解它們為什麼重要，以及彼此之間如何互相作用。

動機

在 R 中建立向量

向量的代數

在 R 中建立矩陣

矩陣與向量的運算

矩陣與向量的相容性

將矩陣乘法視為一種轉換

鏡射反射

矩陣與矩陣的計算

矩陣乘法的相容性

矩陣乘法——順序很重要

矩陣反矩陣入門

線性代數導論

許多機器學習演算法最終都可化約為求解一個矩陣—向量方程。本章會帶你了解矩陣—向量方程要達成的目標，以及如何在 R 中求解。

求解矩陣-向量方程的動機

Ax = b 的意義

探索 WNBA 資料

矩陣—向量方程：一些理論

為什麼矩陣不可逆？

理解線性系統的三種結果

理解 Massey 矩陣

調整 Massey 矩陣

反求 Massey 矩陣

求解矩陣－向量方程式

與一般代數的類比

2017 年 WNBA 評等！

誰是冠軍？

矩陣-向量方程的其他考量

矩陣-向量方程式的其他方法

一般反矩陣的替代作法

矩陣—向量方程

矩陣運算相當複雜。特徵值／特徵向量分析可將這些運算分解為較簡單的步驟，並應用於影像辨識、基因體分析等多種情境！

Eigenvalues 與 Eigenvectors 入門

解讀純量乘法

不同座標軸的縮放

特徵值與特徵向量的定義

為什麼叫「Eigen」？

在 R 中尋找特徵值

特徵向量的純量倍數仍是特徵向量

在 R 計算特徵值與特徵向量

有多少特徵值？

驗證特徵值的數學性質

在 R 中計算特徵向量

特徵值排序

等位基因頻率的馬可夫模型

特徵值與特徵向量

「Big Data」在資料科學及其應用中無所不在。然而，資料集中的冗餘可能造成問題。在本章中，我們將學習主成分分析，以及如何用它來進行降維。

PCA 概念導論

「Big Data」是什麼意思？

找出冗餘

PCA 的線性代數基礎

深入探討共變異數

標準化你的資料

變異數／共變異數計算

合併資料的特徵分析

變異量在哪裡？

在 R 中執行 PCA

在 PCA 前先進行資料縮放

在 R 中彙整 PCA

子集篩選會改變結果嗎？

總結

主成分分析

WNBA Massey Matrix dataset

WNBA Point Differentials dataset

NFL Player dataset

線性代數是應用數學與資料科學中最重要的一組工具之一。透過本課程，你會學習如何操作向量與矩陣、解矩陣—向量方程、進行特徵值／特徵向量分析，並使用主成分分析在真實世界的資料集上做降維。所有分析將在 R 中完成，這是全球最受歡迎的程式語言之一。

Introduction to R

這門數據科學課程介紹線性代數，學習矩陣向量方程、特徵值/特徵向量分析及PCA。

R 的資料科學線性代數

掌握線性代數基礎，了解其在資料科學中的核心應用。


Data Scientist at Pro Football Focus

矩陣-向量方程：一些理論

無解的矩陣-向量方程

有無限多組解的矩陣-向量方程

具有唯一解的矩陣-向量方程

矩陣-向量方程解的性質：恰有一解

矩陣-向量方程解的性質：無解

矩陣-向量方程解的性質：無限多解

保證 $A\vec{x} = \vec{b}$ 有唯一解的性質

一起來練習吧！

矩陣—向量方程 - 矩陣—向量方程：一些理論

矩陣—向量方程：一些理論

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