矩陣乘法——順序很重要
在上一課中，我們學到矩陣如何作用在向量上（拉伸、縮放、對稱反射、旋轉等），並把向量變換成新的向量。
連續套用這些矩陣可以形成複雜的變換，但因為矩陣乘法不具交換性，所以變換的「順序」很重要。
- 具有以下 R 輸出的矩陣
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
表示將 2 維向量逆時針旋轉 45 度。
- 這個矩陣
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
表示對 x（第一）軸的鏡射反射。
本練習屬於課程
R 的資料科學線性代數
練習說明
- 已為你載入
A、B和b。計算乘積 \(AB\) 與 $BA$，並說明這兩個動作不具交換性。 - 再將這兩個乘積分別作用在向量
b <- c(1,1)上，以進一步驗證。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b