等位基因頻率的馬可夫模型
在課堂中，你看到馬可夫矩陣 \(M\) 的主特徵值，其對應的 R 輸出為：
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.980 0.005 0.005 0.010
[2,] 0.005 0.980 0.010 0.005
[3,] 0.005 0.010 0.980 0.005
[4,] 0.010 0.005 0.005 0.980
會產生一個特徵向量，對應到等位基因被平均表示的情況（每個的機率都是 0.25）。
在這個練習中，我們用 for 迴圈從初始的等位基因分佈：
[1] 1 0 0 0
開始重複突變過程，並展示結果的確如此——也就是說，用該特徵向量就能在不寫 for 迴圈的情況下得到正確的資訊。
想進一步了解馬可夫過程，請參考這個連結：link。
本練習屬於課程
R 的資料科學線性代數
練習說明
- 列印
x，也就是進行 1000 次突變後的等位基因分佈。 - 尋找並縮放
M（已為你載入）的第一個特徵向量，使其總和為1，指定給v1。 - 列印
v1，也就是M的已縮放第一個特徵向量，並與x比較。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# This code iterates mutation 1000 times
x <- c(1, 0, 0, 0)
for (j in 1:1000) {x <- M%*%x}
# Print x
print(___)
# Print and scale the first eigenvector of M
Lambda <- eigen(M)
v1 <- Lambda$vectors[, ___]/sum(Lambda$___[, 1])
# Print v1
print(___)