在 GARCH 模型中，我們會對標準化報酬的分配做出假設：
對於財務報酬，常會使用偏態的 student t 分配。它包含偏態參數 \(\xi\) 與自由度參數 $\nu$。
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我們先直接動手做。對每日股票報酬做滾動視窗分析會發現，其標準差會隨時間劇烈變動。回顧過去，我們有明確證據顯示波動度隨時間而變。展望未來，我們需要估計未來報酬的波動度。這正是 GARCH 模型的核心！在本章中，你會學到如何使用 rugarch 套件，在 R 中指定並估計主力的 GARCH(1,1) 模型。最後我們將展示它在戰術資產配置上的實用性。
市場上漲像走樓梯，下跌像坐電梯。這句華爾街箴言對於建立寫實的波動度模型有重要啟示。這表示你需要放棄常態性的假設，也不能再假設波動度對衝擊的反應是對稱的。在本章中，你將學到具有槓桿效果與偏斜 student t 擾動的 GARCH 模型。最後，你將能運用 GARCH 模型來估計超過一萬種不同的 GARCH 模型指定。
當前練習
GARCH 模型會產生波動度預測，做為金融決策的輸入。在實務上使用前，必須先評估這些波動度預測的品質。本章將帶你分析已估計 GARCH 參數的統計顯著性、標準化報酬的性質、資訊準則的解讀，以及如何利用滾動式 GARCH 估計與均方預測誤差來評估波動度預測的準確度。
到這個階段，你已經熟悉使用 rugarch 套件進行 GARCH 模型的標準指定、估計與驗證。本章將介紹 rugarch 的進階功能，用於估計風險值、在產線環境中使用 GARCH 模型，以及模擬 GARCH 報酬。你也會看到，變異數存在 GARCH 動態會影響對數報酬的模擬、股票貝他值的估計，以及最小變異數投資組合的尋找。
