Bội vô hướng của vector riêng vẫn là vector riêng
Như đã nói trong video, một vector riêng của \(A\) gắn với ma trận \(A\) có thể được co giãn để phù hợp với bài toán. Chẳng hạn, với mô hình Markov, nếu tổng các phần tử bằng 1 thì các phần tử là xác suất, nhờ đó có diễn giải rõ ràng.
Trong bài này, bạn sẽ làm việc với cặp riêng đầu tiên ở bài trước. Với ma trận \(A\), cặp riêng này có trị riêng \(\lambda = 7\) và vector riêng:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Bài tập này là một phần của khóa học
Đại số tuyến tính cho Khoa học dữ liệu với R
Hướng dẫn bài tập
- Chứng minh rằng gấp đôi và một nửa vector riêng đã cho vẫn là vector riêng ứng với trị riêng đã cho.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)