Kiểm chứng công thức về trị riêng (Eigenvalues)
Trong bài này, bạn sẽ tìm các trị riêng \(\lambda\) của một ma trận \(A\), và chứng minh rằng chúng thỏa mãn tính chất ma trận \(\lambda I - A\) không khả nghịch, với định thức bằng không.
Bài tập này là một phần của khóa học
Đại số tuyến tính cho Khoa học dữ liệu với R
Hướng dẫn bài tập
- Với ma trận
Acó đầu ra R như sau:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
hãy tìm cả hai trị riêng.
- Chứng minh rằng, với mỗi trị riêng lambda (\(\lambda\)), định thức của \(\lambda * I - A\) bằng không và do đó ma trận \(\lambda * I - A\) không khả nghịch.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)