Tính vector riêng trong R
Trong bài tập này, bạn sẽ tìm các vector riêng của một ma trận và chứng minh rằng chúng thỏa các tính chất đã thảo luận trong bài giảng.
Bài tập này là một phần của khóa học
Đại số tuyến tính cho Khoa học dữ liệu với R
Hướng dẫn bài tập
- Với ma trận
Acó đầu ra R như sau:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
hãy tìm các vector riêng ứng với hai trị riêng (nhớ rằng có vô số vector riêng cho mỗi trị riêng, nhưng R chỉ trả về một vector cho mỗi trị riêng).
- In cả hai vector riêng.
- Chứng minh rằng, với mỗi cặp trị riêng/vector riêng, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]