Визуализация модели пуассоновской регрессии

Вспомните структуру правдоподобия байесовской модели пуассоновской регрессии объёма \(Y\)_i в зависимости от статуса рабочего дня \(X\)_i и температуры \(Z\)_i: \(Y\)_i \(\sim Pois(l\)_i), где

\(log(l\)_i\() \; = a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i; следовательно
\(l\)_i\( \; = exp(a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i\()\)

Результат симуляции апостериорного распределения модели в RJAGS с 10 000 итерациями, poisson_sim, доступен в вашем рабочем пространстве вместе с таблицей данных выходных значений цепи Маркова:

> head(poisson_chains, 2)
         a b.1.       b.2.          c
1 5.019807    0 -0.1222143 0.01405269
2 5.018642    0 -0.1217608 0.01407691

Вы воспользуетесь этими результатами, чтобы построить графики апостериорных трендов пуассоновской регрессии. Нелинейные тренды можно добавить на график ggplot() с помощью stat_function(). Например, указав fun = function(x){x^2}, вы получите квадратичную линию тренда.

Это упражнение является частью курса

Байесовское моделирование с RJAGS

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

Постройте диаграмму рассеяния зависимости volume от hightemp со следующими характеристиками:

Используйте параметр color, чтобы различать будние дни и выходные.
Наложите кривую red, отражающую апостериорный средний тренд пуассоновской регрессии \(l\)_i для линейной зависимости между volume и hightemp в выходные дни: l = exp(a + c Z)
Наложите кривую turquoise3, отражающую апостериорный средний тренд пуассоновской регрессии \(l\)_i для линейной зависимости между volume и hightemp в будние дни: l = exp((a + b.2.) + c Z)

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Plot the posterior mean regression models
ggplot(___, aes(x = ___, y = ___, color = ___)) + 
    geom_point() + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) * x)}, color = "red") + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) + mean(___) * x)}, color = "turquoise3")

Редактировать и запускать код