Точечные апостериорные оценки

Вспомним функцию правдоподобия байесовской регрессионной модели веса \(Y\) по росту \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) где \(m = a + b X\). В вашем рабочем пространстве находится результат симуляции RJAGS из 100 000 итераций — weight_sim_big, а также фрейм данных с выводом цепи Маркова:

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

Апостериорные средние параметров — свободного члена \(a\) и наклона \(b\) — отражают апостериорный средний тренд в зависимости между весом и ростом. В свою очередь, полные апостериорные распределения \(a\) и \(b\) отражают диапазон правдоподобных значений параметров и, следовательно, апостериорную неопределённость относительно тренда. Ниже вы исследуете сам тренд и связанную с ним неопределённость. Данные bdims доступны в вашем рабочем пространстве.

Это упражнение является частью курса

Байесовское моделирование с RJAGS

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

Получите сводную статистику цепей weight_sim_big с помощью функции summary().
Апостериорное среднее \(b\) указано в таблице 1 вывода summary(). Проверьте это значение, используя исходный фрейм weight_chains.
Постройте точечную диаграмму зависимости wgt от hgt из набора данных bdims. С помощью geom_abline() нанесите на график апостериорный средний тренд.
Постройте ещё одну точечную диаграмму wgt от hgt. Нанесите на неё 20 линий регрессии, заданных первыми 20 наборами значений параметров \(a\) и \(b\) из weight_chains.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)

Редактировать и запускать код