Априорные распределения в модели «Нормальное–Нормальное»

Исследователи разработали тест для оценки влияния депривации сна на время реакции. Для испытуемого \(i\) обозначим через \(Y\)_i изменение времени реакции (в мс) после трёх ночей без нормального сна. Поскольку люди по-разному реагируют на недосыпание, разумно предположить, что \(Y\)_i распределены нормально вокруг некоторого среднего значения \(m\) со стандартным отклонением \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m, s^2)\).

На первом шаге байесовского анализа вы смоделируете следующие априорные распределения для параметров \(m\) и \(s\): \(m \sim N(50, 25^2)\) и \(s \sim Unif(0, 200)\). Для этого используйте функции rnorm(n, mean, sd) и runif(n, min, max).

Это упражнение является частью курса

Байесовское моделирование с RJAGS

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

С помощью rnorm(n, mean, sd) сгенерируйте 10 000 значений из априорного распределения параметра \(m\). Сохраните результат в переменную prior_m.
С помощью runif(n, min, max) сгенерируйте 10 000 значений из априорного распределения параметра \(s\). Сохраните результат в переменную prior_s.
После того как результаты будут сохранены во фрейм данных samples, постройте график плотности для выборки prior_m и график плотности для выборки prior_s.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Take 10000 samples from the m prior


# Take 10000 samples from the s prior    


# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(prior_m, prior_s)

# Density plots of the prior_m & prior_s samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Редактировать и запускать код