W tym rozdziale poznasz kluczowe obiekty algebry liniowej – wektory i macierze. Dowiesz się, dlaczego są ważne i jak ze sobą współdziałają.

Motywacje

Tworzenie wektorów w R

Działania na wektorach

Tworzenie macierzy w R

Operacje na macierzach i wektorach

Zgodność macierzy z wektorem

Mnożenie macierzy jako transformacja

Odbicia

Obliczenia na macierzach

Zgodność wymiarów przy mnożeniu macierzy

Mnożenie macierzy – kolejność ma znaczenie

Wprowadzenie do odwrotności macierzy

Wprowadzenie do algebry liniowej

Wiele algorytmów uczenia maszynowego sprowadza się do rozwiązywania równań macierzowo-wektorowych. W tym rozdziale dowiesz się, co te równania opisują i jak je rozwiązywać w R.

Motywacja do rozwiązywania równań macierzowo-wektorowych

Znaczenie równania Ax = b

Eksploracja danych WNBA

Równania macierzowo-wektorowe – teoria

Dlaczego macierz nie jest odwracalna?

Trzy możliwe wyniki układu równań liniowych

Zrozumienie macierzy Masseya

Dostosowywanie macierzy Masseya

Odwracanie macierzy Masseya

Rozwiązywanie równań macierzowo-wektorowych

Analogia ze zwykłą algebrą

Rankingi WNBA 2017!

Która drużyna zwyciężyła?

Inne aspekty równań macierzowo-wektorowych

Inne metody rozwiązywania równań macierzowo-wektorowych

Alternatywy dla zwykłej odwrotności macierzy

Równania macierzowo-wektorowe

Operacje na macierzach bywają złożone. Analiza wartości własnych i wektorów własnych pozwala rozkładać te operacje na prostsze – co znajduje zastosowanie m.in. w rozpoznawaniu obrazów czy analizie genomicznej.

Wprowadzenie do wartości i wektorów własnych

Interpretacja mnożenia przez skalar

Skalowanie różnych osi

Definicja wartości własnych i wektorów własnych

Dlaczego „eigen"?

Znajdowanie wartości własnych w R

Wielokrotności skalarne wektorów własnych są wektorami własnymi

Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych w R

Ile wartości własnych?

Weryfikacja matematyki wartości własnych

Obliczanie wektorów własnych w R

Więcej o wartościach i wektorach własnych

Kolejność wartości własnych

Modele Markowa dla częstości alleli

Wartości własne i wektory własne

Duże zbiory danych są wszechobecne w data science. Jednak redundancja w tych zbiorach może być problematyczna. W tym rozdziale poznasz analizę głównych składowych i nauczysz się jej używać do redukcji wymiarowości.

Wprowadzenie do idei PCA

Co oznacza „big data"?

Znajdowanie redundancji

Algebra liniowa stojąca za PCA

Kowariancja w praktyce

Standaryzacja danych

Obliczenia wariancji i kowariancji

Analiza własna połączonych danych

Gdzie jest wariancja?

Analiza głównych składowych (PCA) w R

Skalowanie danych przed PCA

Podsumowanie PCA w R

Czy zawężenie danych zmienia wyniki?

Podsumowanie

Analiza głównych składowych

WNBA Massey Matrix dataset

WNBA Point Differentials dataset

NFL Player dataset

Algebra liniowa to jeden z najważniejszych zestawów narzędzi w matematyce stosowanej i data science. W tym kursie nauczysz się pracować z wektorami i macierzami, rozwiązywać równania macierzowo-wektorowe, przeprowadzać analizy wartości własnych i wektorów własnych oraz stosować analizę głównych składowych do redukcji wymiarowości na rzeczywistych zbiorach danych. Wszystkie analizy będą wykonywane w R – jednym z najpopularniejszych języków programowania na świecie.

Introduction to R

Kurs wprowadza do algebry liniowej: równania macierz-wektor, analiza wartości własnych i PCA.

Algebra liniowa dla data science w R

Ten kurs to wprowadzenie do algebry liniowej, jednego z najważniejszych zagadnień matematycznych stojących za data science.


Wprowadzenie do idei PCA

Create Your Free Account