Zrozumienie macierzy Masseya

Aby nasz model macierzy Masseya dla WNBA miał rozwiązanie – i to jednoznaczne – konieczne są pewne modyfikacje.

Problema polega na tym, że macierz \(M\), której wynik w R wygląda następująco:

1  33 -4 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
2  -4 33 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -3 -3
3  -2 -3 34 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -3 -3
4  -3 -3 -3 34 -3 -4 -3 -3 -2 -3 -3 -4
5  -3 -3 -3 -3 33 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -4
6  -3 -3 -3 -4 -3 41 -8 -3 -6 -3 -2 -3
7  -3 -2 -3 -3 -3 -8 41 -3 -4 -3 -3 -6
8  -3 -3 -4 -3 -3 -3 -3 34 -3 -2 -3 -4
9  -3 -3 -4 -2 -3 -6 -4 -3 38 -3 -4 -3
10 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -3 32 -4 -2
11 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -3 -4 -4 33 -3
12 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -6 -4 -3 -2 -3 38

zwykle (obliczeniowo) nie ma odwrotności, co pokazał błąd zwrócony przez solve(M) w poprzednim ćwiczeniu.

Jednym ze sposobów zaradzenia temu problemowi jest dodanie wiersza złożonego z 1 na dole macierzy \(M\), kolumny złożonej z -1 po prawej stronie macierzy \(M\) oraz wartości 0 na końcu wektora różnic punktowych \(\vec{f}\).

Co reprezentuje ten wiersz 1 w kontekście rankingu drużyn? Innymi słowy – co wyraża ostatnie równanie?