Mnożenie macierzy – kolejność ma znaczenie

W ostatniej lekcji poznaliśmy sposób, w jaki macierze działają na wektory (rozciąganie, ściskanie, odbicie, obrót itd.) i przekształcają je w nowe wektory.

Kolejne zastosowania takich macierzy mogą tworzyć złożone transformacje – ponieważ jednak mnożenie macierzy nie jest przemienne, kolejność tych transformacji ma kluczowe znaczenie.

Macierz o następującym wyniku w R:

> A
          [,1]       [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

przedstawia obrót wektora dwuwymiarowego o 45 stopni w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Macierz

> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0   -1

przedstawia odbicie względem osi x (pierwszej osi).

To ćwiczenie jest częścią kursu

Algebra liniowa dla data science w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

A, B oraz b są już wczytane. Oblicz iloczyny \(AB\) i \(BA\) i pokaż, że te dwa działania nie są przemienne.
Zastosuj oba iloczyny do wektora b <- c(1,1), aby dodatkowo to potwierdzić.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Multiply A by B
A%*%___

# Multiply A on the right of B
___%*%A

# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___

# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b

Edytuj i uruchom kod