Wprowadzenie do odwrotności macierzy

W filmie krótko omówiliśmy macierz jednostkową. Kolejnym ważnym pojęciem w kontekście mnożenia macierzy jest odwrotność macierzy.

Dla każdej liczby \(a\) (z wyjątkiem \(0\)) istnieje liczba \(\frac{1}{a}\), która "cofa" mnożenie przez \(a\).

W przypadku macierzy nie zawsze tak jest. Jednak gdy taka macierz istnieje – czyli macierz, która po zastosowaniu do \(A\) daje macierz jednostkową \(I\) – nazywamy ją odwrotnością macierzy \(A\).

Funkcja solve() w R wyznacza odwrotność macierzy, jeśli ta istnieje. W przeciwnym razie zwraca błąd.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Algebra liniowa dla data science w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Macierz \(A\) jest już wczytana. Pokaż, że odwrotność macierzy jednostkowej dla \(n = 2\) jest macierzą jednostkową dla \(n = 2\).
Wyznacz odwrotność macierzy \(A\) o następującym wyglądzie w R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

i przypisz ją do zmiennej Ainv.

Pomnóż Ainv przez A w obu kolejnościach. Jaką macierz otrzymujesz?

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Edytuj i uruchom kod