1. Nauka
    2. /
  2. Kursy
    3. /
  3. Algebra liniowa dla data science w R
Connected

ćwiczenie

Wprowadzenie do odwrotności macierzy

W filmie krótko omówiliśmy macierz jednostkową. Kolejnym ważnym pojęciem w kontekście mnożenia macierzy jest odwrotność macierzy.

Dla każdej liczby \(a\) (z wyjątkiem \(0\)) istnieje liczba \(\frac{1}{a}\), która "cofa" mnożenie przez \(a\).

W przypadku macierzy nie zawsze tak jest. Jednak gdy taka macierz istnieje – czyli macierz, która po zastosowaniu do \(A\) daje macierz jednostkową \(I\) – nazywamy ją odwrotnością macierzy \(A\).

Funkcja solve() w R wyznacza odwrotność macierzy, jeśli ta istnieje. W przeciwnym razie zwraca błąd.

Instrukcje

100 XP

  • Macierz \(A\) jest już wczytana. Pokaż, że odwrotność macierzy jednostkowej dla \(n = 2\) jest macierzą jednostkową dla \(n = 2\).

  • Wyznacz odwrotność macierzy \(A\) o następującym wyglądzie w R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

i przypisz ją do zmiennej Ainv.

  • Pomnóż Ainv przez A w obu kolejnościach. Jaką macierz otrzymujesz?