Wielokrotności skalarne wektorów własnych są wektorami własnymi
Jak wspomniano w filmach, wektor własny macierzy \(A\) można skalować zgodnie z potrzebami danego problemu. Na przykład w modelach Markowa, gdy suma wszystkich elementów wynosi 1, elementy te można interpretować jako prawdopodobieństwa.
W tym ćwiczeniu będziemy pracować z pierwszą parą własną z poprzedniego ćwiczenia. Dla macierzy \(A\) ta para własna ma wartość własną \(\lambda = 7\) i wektor własny:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
To ćwiczenie jest częścią kursu
Algebra liniowa dla data science w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Pokaż, że podwójny i połówkowy wektor własny nadal jest wektorem własnym dla danej wartości własnej.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)