Mnożenie macierzy jako transformacja
Macierze można traktować jako narzędzie do przekształcania zbiorów wektorów w inne wektory.
Transformacje te mogą przybierać różne formy. Najprostsze z nich w dwóch wymiarach to rozciąganie lub ściskanie (wzdłuż jednej ze współrzędnych), odbicia (np. względem osi x, osi y, początku układu współrzędnych lub prostej y = x) oraz obroty (zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara lub przeciwnie).
Do mnożenia wektora przez macierz używa się operatora %*%.
To ćwiczenie jest częścią kursu
Algebra liniowa dla data science w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Korzystając z mnożenia macierzy w R, pokaż, że mnożenie przez macierz \(A\) o wyglądzie:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
rozciąga składową x (pierwszą) wektora b <- c(1,1) czterokrotnie.
- Pokaż, że mnożenie przez macierz \(B\) o wyglądzie:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
ściska składową y (drugą) wektora b <- c(1,1) o 33 procent.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b