Weryfikacja matematyki wartości własnych
W tym ćwiczeniu wyznaczysz wartości własne \(\lambda\) macierzy \(A\) i pokażesz, że spełniają one własność, zgodnie z którą macierz \(\lambda I - A\) nie jest odwracalna – jej wyznacznik jest równy zero.
To ćwiczenie jest częścią kursu
Algebra liniowa dla data science w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Dla macierzy
Ao następującym wyniku w R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
wyznacz obie wartości własne.
- Pokaż, że dla każdej wartości własnej lambda (\(\lambda\)) wyznacznik macierzy \(\lambda * I - A\) jest równy zero, a zatem macierz \(\lambda * I - A\) nie jest odwracalna.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)