Obliczanie wektorów własnych w R

• Dla macierzy A o następującym wyniku w R:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

wyznacz wektory własne odpowiadające dwóm wartościom własnym (pamiętaj, że dla każdej z nich istnieje nieskończenie wiele wektorów własnych, ale R zwróci tylko jeden dla każdej wartości).

• Wypisz oba wektory własne.
• Pokaż, że dla każdej pary wartość własna/wektor własny zachodzi \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]