Posteriorne estymatory punktowe
Przypomnij sobie funkcję wiarygodności bayesowskiego modelu regresji wagi \(Y\) względem wzrostu \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) gdzie \(m = a + b X\). W twoim środowisku pracy dostępna jest symulacja RJAGS z 100 000 iteracji posterioru, weight_sim_big, wraz z ramką danych zawierającą wyniki łańcuchów Markowa:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
Posteriorne średnie parametrów wyrazu wolnego i nachylenia, \(a\) i \(b\), odzwierciedlają posteriorny trend w relacji między wagą a wzrostem. Z kolei pełne posteriory \(a\) i \(b\) odzwierciedlają zakres wiarygodnych wartości parametrów, a tym samym posteriorną niepewność co do trendu. Poniżej zbadasz ten trend oraz towarzyszącą mu niepewność. Zbiór danych bdims jest dostępny w twoim środowisku pracy.
To ćwiczenie jest częścią kursu
Modelowanie bayesowskie z RJAGS
Instrukcje do ćwiczenia
- Uzyskaj statystyki
summary()dla łańcuchówweight_sim_big. - Posteriorna średnia \(b\) jest podana w Tabeli 1 w wynikach
summary(). Zweryfikuj to obliczenie, korzystając bezpośrednio zweight_chains. - Stwórz wykres punktowy
wgtwzględemhgtz danychbdims. Użyjgeom_abline(), aby nanieść na wykres posteriorny trend średni. - Stwórz kolejny wykres punktowy
wgtwzględemhgt. Nanieś 20 linii regresji wyznaczonych przez pierwsze 20 zestawów wartości parametrów \(a\) i \(b\) zweight_chains.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)