1. Nauka
    2. /
  2. Kursy
    3. /
  3. Modelowanie bayesowskie z RJAGS
Connected

ćwiczenie

Posteriorne estymatory punktowe

Przypomnij sobie funkcję wiarygodności bayesowskiego modelu regresji wagi \(Y\) względem wzrostu \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) gdzie \(m = a + b X\). W twoim środowisku pracy dostępna jest symulacja RJAGS z 100 000 iteracji posterioru, weight_sim_big, wraz z ramką danych zawierającą wyniki łańcuchów Markowa:

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

Posteriorne średnie parametrów wyrazu wolnego i nachylenia, \(a\) i \(b\), odzwierciedlają posteriorny trend w relacji między wagą a wzrostem. Z kolei pełne posteriory \(a\) i \(b\) odzwierciedlają zakres wiarygodnych wartości parametrów, a tym samym posteriorną niepewność co do trendu. Poniżej zbadasz ten trend oraz towarzyszącą mu niepewność. Zbiór danych bdims jest dostępny w twoim środowisku pracy.

Instrukcje

100 XP
  • Uzyskaj statystyki summary() dla łańcuchów weight_sim_big.
  • Posteriorna średnia \(b\) jest podana w Tabeli 1 w wynikach summary(). Zweryfikuj to obliczenie, korzystając bezpośrednio z weight_chains.
  • Stwórz wykres punktowy wgt względem hgt z danych bdims. Użyj geom_abline(), aby nanieść na wykres posteriorny trend średni.
  • Stwórz kolejny wykres punktowy wgt względem hgt. Nanieś 20 linii regresji wyznaczonych przez pierwsze 20 zestawów wartości parametrów \(a\) i \(b\) z weight_chains.