Rozkłady a priori w regresji

Niech \(Y\)_i oznacza wagę (w kg) osoby \(i\). Dotychczasowe badania wykazały, że waga jest liniowo powiązana z wzrostem \(X\)_i (w cm). Średnią wagę \(m\)_i wśród dorosłych o tym samym wzroście \(X\)_i można zapisać jako \(m\)_i \(= a + b X\)_i. Wzrost nie jest jednak doskonałym predyktorem wagi – poszczególne osoby odbiegają od ogólnego trendu. Z tego względu zasadne jest założenie, że \(Y\)_i ma rozkład normalny wokół \(m\)_i z resztkowym odchyleniem standardowym \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

Zwróć uwagę na 3 parametry modelu wagi w zależności od wzrostu: wyraz wolny \(a\), nachylenie \(b\) oraz odchylenie standardowe \(s\). W pierwszym kroku analizy bayesowskiej zasymuluj następujące rozkłady a priori dla tych parametrów: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0{,}5^2)\) oraz \(s \sim Unif(0, 20)\).

To ćwiczenie jest częścią kursu

Modelowanie bayesowskie z RJAGS

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Wylosuj 10 000 próbek z każdego z rozkładów a priori parametrów \(a\), \(b\) i \(s\). Przypisz wyniki odpowiednio do zmiennych a, b i s. Zostaną one następnie połączone w ramce danych samples wraz z set = 1:10000 – wskaźnikiem numeru losowania.
Skonstruuj osobne wykresy gęstości dla próbek a, b i s.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Edytuj i uruchom kod