1. Nauka
    2. /
  2. Kursy
    3. /
  3. Modelowanie bayesowskie z RJAGS
Connected

ćwiczenie

Rozkłady a priori w regresji

Niech \(Y\)i oznacza wagę (w kg) osoby \(i\). Dotychczasowe badania wykazały, że waga jest liniowo powiązana z wzrostem \(X\)i (w cm). Średnią wagę \(m\)i wśród dorosłych o tym samym wzroście \(X\)i można zapisać jako \(m\)i \(= a + b X\)i. Wzrost nie jest jednak doskonałym predyktorem wagi – poszczególne osoby odbiegają od ogólnego trendu. Z tego względu zasadne jest założenie, że \(Y\)i ma rozkład normalny wokół \(m\)i z resztkowym odchyleniem standardowym \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).

Zwróć uwagę na 3 parametry modelu wagi w zależności od wzrostu: wyraz wolny \(a\), nachylenie \(b\) oraz odchylenie standardowe \(s\). W pierwszym kroku analizy bayesowskiej zasymuluj następujące rozkłady a priori dla tych parametrów: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0{,}5^2)\) oraz \(s \sim Unif(0, 20)\).

Instrukcje

100 XP
  • Wylosuj 10 000 próbek z każdego z rozkładów a priori parametrów \(a\), \(b\) i \(s\). Przypisz wyniki odpowiednio do zmiennych a, b i s. Zostaną one następnie połączone w ramce danych samples wraz z set = 1:10000 – wskaźnikiem numeru losowania.
  • Skonstruuj osobne wykresy gęstości dla próbek a, b i s.