Capire la matrice di Massey

Per il nostro modello WNBA basato sulla matrice di Massey, sono necessari alcuni aggiustamenti affinché esista una soluzione al problema dei rating e sia unica.

Questo perché la matrice \(M\), con output R

1  33 -4 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
2  -4 33 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -3 -3
3  -2 -3 34 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -3 -3
4  -3 -3 -3 34 -3 -4 -3 -3 -2 -3 -3 -4
5  -3 -3 -3 -3 33 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -4
6  -3 -3 -3 -4 -3 41 -8 -3 -6 -3 -2 -3
7  -3 -2 -3 -3 -3 -8 41 -3 -4 -3 -3 -6
8  -3 -3 -4 -3 -3 -3 -3 34 -3 -2 -3 -4
9  -3 -3 -4 -2 -3 -6 -4 -3 38 -3 -4 -3
10 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -3 32 -4 -2
11 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -3 -4 -4 33 -3
12 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -6 -4 -3 -2 -3 38

di solito non ha (computazionalmente) un’inversa, come mostrato dall’errore ottenuto eseguendo solve(M) in un esercizio precedente.

Un modo per cambiare questo è aggiungere una riga di 1 in fondo alla matrice \(M\), una colonna di -1 all’estrema destra di \(M\) e uno 0 in fondo al vettore dei differenziali di punti \(\vec{f}\).

Che cosa rappresenta quella riga di 1 nel contesto della valutazione delle squadre? In altre parole, cosa impone l’equazione finale?