Verificare la matematica sugli autovalori
In questo esercizio troverai gli autovalori \(\lambda\) di una matrice \(A\) e mostrerai che soddisfano la proprietà per cui la matrice \(\lambda I - A\) non è invertibile, con determinante uguale a zero.
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
- Per la matrice
Acon il seguente output R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
trova entrambi gli autovalori.
- Mostra che, per ciascun autovalore lambda (\(\lambda\)), il determinante di \(\lambda * I - A\) è uguale a zero e quindi la matrice \(\lambda * I - A\) non è invertibile.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)