Calcolare gli autovettori in R
In questo esercizio troverai gli autovettori di una matrice e mostrerai che soddisfano le proprietà discusse nella lezione.
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
- Per la matrice
Acon il seguente output R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
trova gli autovettori corrispondenti ai due autovalori (ricorda che ce ne sono infiniti per ciascuno, ma R ne riporterà solo uno per ciascuno).
- Stampa entrambi gli autovettori.
- Mostra che, per ogni coppia autovalore/autovettore, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]