I multipli scalari degli autovettori sono autovettori
Come detto nei video, un autovettore di \(A\) associato a una matrice \(A\) può essere riscalato in base alle esigenze del problema. Ad esempio, nei modelli di Markov, avere tutti gli elementi che sommano a 1 significa che gli elementi rappresentano probabilità, e quindi hanno un’interpretazione chiara.
In questo esercizio lavoreremo con la prima coppia autovalore–autovettore dell’esercizio precedente. Per la matrice \(A\), questa coppia ha autovalore \(\lambda = 7\) e autovettore:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
- Mostra che il doppio e la metà dell’autovettore usato sono ancora autovettori per il dato autovalore.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)