Moltiplicazione di matrici - L'ordine conta
Nell'ultima lezione, abbiamo visto come le matrici agiscono sui vettori (allungamenti, contrazioni, riflessioni, rotazioni, ecc.) trasformando vettori in nuovi vettori.
L'applicazione successiva di queste matrici può produrre trasformazioni complesse, ma poiché la moltiplicazione tra matrici non è commutativa, l'ordine di queste trasformazioni conta.
- La matrice con output R
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
rappresenta una rotazione antioraria di 45 gradi di un vettore bidimensionale.
- La matrice
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
rappresenta una riflessione rispetto all'asse x (primo).
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
A,Bebsono già caricati. Calcola i prodotti \(AB\) e \(BA\) e mostra che queste due operazioni non sono commutative.- Applica entrambi questi prodotti al vettore
b <- c(1,1)per confermare ulteriormente.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b