La moltiplicazione di matrici come trasformazione
Le matrici possono essere viste come un modo per trasformare insiemi di vettori in altri vettori.
Queste trasformazioni possono assumere molte forme, ma le più semplici in due dimensioni sono stiramenti o compressioni (su ciascuna coordinata), riflessioni (ad esempio rispetto all’asse x, all’asse y, all’origine, alla retta y = x) e rotazioni (in senso orario o antiorario).
La moltiplicazione di un vettore per una matrice si esegue in R usando il comando %*%.
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
- Usa la moltiplicazione di matrici in R per mostrare che la moltiplicazione per la matrice \(A\) con output R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
stira la componente x (prima) del vettore b <- c(1,1) di un fattore quattro.
- Mostra che la moltiplicazione per la matrice \(B\) con output R:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
comprime la componente y (seconda) del vettore b <- c(1,1) del 33 percento.
esercizio interattivo pratico
Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b