Introduzione all'inversa di una matrice
Nel video abbiamo accennato alla matrice identità. Un altro concetto importante nella moltiplicazione tra matrici è quello di matrice inversa.
Per qualunque numero \(a\) (diverso da \(0\)), esiste sempre un numero \(\frac{1}{a}\) che permette di “annullare” la moltiplicazione per \(a\).
Per le matrici questo non è sempre vero. Tuttavia, quando lo è, chiamiamo inversa di una matrice la matrice che, applicata ad \(A\), restituisce la matrice identità \(I\).
La funzione solve() in R trova l’inversa di una matrice, se esiste, e fornisce un errore in caso contrario.
Questo esercizio fa parte del corso
Algebra lineare per la Data Science in R
Istruzioni dell'esercizio
\(A\) è già caricata per te. Mostra che l’inversa della matrice identità con \(n = 2\) è la matrice identità con \(n = 2\).
Trova l’inversa della matrice \(A\) con il seguente output R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
e assegnala alla variabile Ainv.
- Moltiplica
Ainvper A in entrambe le direzioni. Qual è la matrice risultante?
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___