Eigenvectors के स्केलर गुणन भी Eigenvectors होते हैं
जैसा कि आपने वीडियो में देखा, किसी मैट्रिक्स \(A\) का eigenvector समस्या की ज़रूरत के अनुसार scale किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, Markov मॉडलों में सभी तत्त्वों का योग 1 होना मतलब है कि वे तत्त्व probabilities हैं, इसलिए उनकी स्पष्ट व्याख्या संभव होती है.
इस अभ्यास में, हम पिछले अभ्यास के पहले eigenpair के साथ काम करेंगे। मैट्रिक्स \(A\) के लिए, इस eigenpair का eigenvalue \(\lambda = 7\) है और eigenvector यह है:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है
R में Data Science के लिए Linear Algebra
अभ्यास निर्देश
- दिखाएँ कि प्रयुक्त eigenvector का दोगुना और आधा भी दिए गए eigenvalue के लिए eigenvector ही रहता है.
इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास
इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)