Eigenvalues पर गणित की जाँच
इस अभ्यास में आप मैट्रिक्स \(A\) के eigenvalues \(\lambda\) निकालेंगे, और यह दिखाएँगे कि वे इस गुणधर्म को संतुष्ट करते हैं कि मैट्रिक्स \(\lambda I - A\) invertible नहीं है, अर्थात उसका determinant शून्य के बराबर है.
यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है
R में Data Science के लिए Linear Algebra
अभ्यास निर्देश
- निम्न R आउटपुट वाले मैट्रिक्स
Aके लिए:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
दोनों eigenvalues निकालें.
- दिखाएँ कि प्रत्येक eigenvalue lambda (\(\lambda\)) के लिए, \(\lambda * I - A\) का determinant शून्य के बराबर है और इसलिए मैट्रिक्स \(\lambda * I - A\) invertible नहीं है.
इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास
इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)