R में Eigenvectors निकालना

• मैट्रिक्स A के लिए, जिसका R आउटपुट नीचे दिया है:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

दोनों eigenvalues के लिए संबंधित eigenvectors निकालिए (ध्यान रखें कि प्रत्येक के अनंत विकल्प होते हैं, लेकिन R हर eigenvalue के लिए केवल एक ही रिपोर्ट करेगा).

• दोनों eigenvectors प्रिंट करें.
• दिखाइए कि प्रत्येक eigenvalue/eigenvector युग्म के लिए, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]