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La nature récursive de la variance GARCH

Selon l’équation GARCH(1,1), la variance prédite dépend de la surprise au carré sur le rendement et de la prédiction de variance précédente :

Vous pouvez l’implémenter à l’aide d’une boucle (reportez-vous au diaporama si vous ne vous souvenez plus de la structure de boucle vue dans la vidéo).

Faisons cela pour les rendements quotidiens du S&P 500. Les variables omega, alpha, beta, nobs, e2 et predvar sont déjà chargées dans votre environnement R.

Cet exercice fait partie du cours

Modèles GARCH en R

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Instructions

  • Calculez les variances prédites.
  • Utilisez predvar pour définir la série de volatilité annualisée prédite ann_predvol.
  • Tracez la volatilité annualisée prédite pour les années 2008-2009 afin d’observer la dynamique autour de la crise financière.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Compute the predicted variances
predvar[1] <- var(sp500ret) 
for(t in 2:nobs){
   predvar[t] <- ___ + ___ * e2[t-1] + ___ * predvar[___]
}

# Create annualized predicted volatility
ann_predvol <- xts(___(252) * sqrt(___), order.by = time(sp500ret))

# Plot the annual predicted volatility in 2008 and 2009
___(___["2008::2009"], main = "Ann. S&P 500 vol in 2008-2009")
Modifier et exécuter le code