Estimation du bêta

Le bêta d’une action dépend de sa covariance avec le rendement du marché et de la variance du rendement du marché. Supposons que la volatilité prévue du rendement de Walmart soit de 2 % et celle du S&P 500 de 1 %, et que la corrélation de leurs rendements standardisés soit de 0,5. Quel est le bêta du rendement de Walmart ?

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Commençons sans tarder. Une analyse en fenêtre glissante de rendements quotidiens d’actions montre que leur écart-type varie fortement dans le temps. A posteriori, nous avons donc la preuve d’une volatilité variable dans le temps. À l’avenir, nous devons estimer la volatilité des rendements futurs. C’est précisément ce que fait un modèle GARCH ! Dans ce chapitre, vous apprendrez les bases de l’utilisation du package rugarch pour spécifier et estimer le modèle GARCH(1,1) de référence dans R. Nous terminerons en montrant son utilité pour l’allocation tactique d’actifs.

Exercise 1: Analyser la volatilité Exercise 2: Calcul des rendements Exercise 3: Écart type sur des sous-échantillons Exercise 4: Roulez, roulez, roulez Exercise 5: L’équation GARCH pour la prévision de la volatilité Exercise 6: Réaction d’un GARCH(1,1) à des chocs ponctuels Exercise 7: Erreurs de prédiction Exercise 8: La nature récursive de la variance GARCH Exercise 9: Le package rugarch Exercise 10: Spécifier et goûter aux variantes du modèle GARCH Exercise 11: Prévisions hors échantillon Exercise 12: Ciblage de la volatilité dans l’allocation tactique d’actifs

Les marchés montent par les escaliers et descendent par l’ascenseur. Cette sagesse de Wall Street a des conséquences importantes pour spécifier un modèle de volatilité réaliste. Elle impose d’abandonner l’hypothèse de normalité ainsi que la réponse symétrique de la volatilité aux chocs. Dans ce chapitre, vous découvrirez des modèles GARCH avec effet de levier et innovations suivant une t de Student asymétrique. À la fin, vous serez en mesure d’utiliser des modèles GARCH pour estimer plus de dix mille spécifications différentes de modèles GARCH.

Exercise 1: Non-normalité des rendements standardisés Exercise 2: Paramètres de la loi t de Student asymétrique Exercise 3: Estimation d’un modèle GARCH non normal Exercise 4: Rendements standardisés Exercise 5: Effet de levier Exercise 6: Courbe d’impact des nouvelles Exercise 7: Estimation du modèle GJR-GARCH Exercise 8: Modèle de moyenne Exercise 9: Prévoir les rendements Exercise 10: La dynamique AR(1)-GJR GARCH des rendements MSFT Exercise 11: Effet du modèle de moyenne sur les prédictions de volatilité Exercise 12: Éviter la complexité inutile Exercise 13: Choix de modélisation Exercise 14: Fixer des paramètres GARCH Exercise 15: Contraintes sur les paramètres et impact sur les prévisions Exercise 16: Ciblage de la variance

Les modèles GARCH produisent des prévisions de volatilité qui servent d’entrée à la prise de décision financière. Leur usage en pratique suppose d’évaluer d’abord la qualité de ces prévisions. Dans ce chapitre, vous étudierez l’analyse de la significativité statistique des paramètres GARCH estimés, les propriétés des rendements standardisés, l’interprétation des critères d’information et l’utilisation d’estimations GARCH roulantes et d’erreurs quadratiques moyennes de prévision pour analyser la précision des prévisions de volatilité.

Exercise 1: Significativité statistique Exercise 2: Test de significativité Exercise 3: Analyzing estimation output Exercise 4: Un meilleur modèle pour les rendements EUR/USD Exercise 5: Qualité d’ajustement Exercise 6: Parcimonie Exercise 7: Erreurs quadratiques moyennes de prévision Exercise 8: Comparer la vraisemblance et les critères d’information Exercise 9: Diagnostiquer les rendements standardisés absolus Exercise 10: Validation des hypothèses du modèle GARCH Exercise 11: Correlogramme et test de Ljung-Box Exercise 12: Modifier l’échantillon d’estimation Exercise 13: Rétrotest avec ugarchroll Exercise 14: Arguments de ugarchroll Exercise 15: Volatilité : échantillon complet vs fenêtre roulante Exercise 16: Course-poursuite

À ce stade, vous maîtrisez la spécification, l’estimation et la validation standard des modèles GARCH avec le package rugarch. Ce chapitre présente des fonctionnalités spécifiques de rugarch pour estimer la value-at-risk, utiliser le modèle GARCH en production et simuler des rendements GARCH. Vous verrez aussi que la présence d’une dynamique GARCH dans la variance a des implications pour la simulation des rendements logarithmiques, l’estimation du bêta d’une action et la recherche du portefeuille à variance minimale.

Exercise 1: Value-at-risk Exercise 2: Graphique de VaR Exercise 3: Comouvement entre volatilité prédite et VaR Exercise 4: Sensibilité de la couverture au modèle de distribution Exercise 5: Pour la production et la simulation Exercise 6: Rendements observés versus simulés Exercise 7: Utilisation en production Exercise 8: Utilisation en simulation Exercise 9: Risque de modèle Exercise 10: Les « robustniks »Exercise 11: Valeurs initiales Exercise 12: Covariance GARCH Exercise 13: Estimation du bêta

Exercice en cours

Exercise 14: Pondérations du portefeuille à variance minimale Exercise 15: GARCH & Co Exercise 16: Félicitations