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Erreurs de prédiction

Dans le modèle GARCH, la variance est déterminée par le carré des erreurs de prédiction \(e = R - \mu\). Pour calculer une variance GARCH, vous devez donc commencer par calculer les erreurs de prédiction. Pour les rendements quotidiens, il est courant de fixer \(\mu\) à la moyenne empirique.

Vous allez mettre cela en œuvre puis vérifier qu’il existe une forte autocorrélation positive de la valeur absolue des erreurs de prédiction. Une autocorrélation positive traduit la présence de grappes de volatilité. Lorsque la volatilité est supérieure à la moyenne, elle le reste pendant un certain temps. Lorsqu’elle est faible, elle reste faible pendant un certain temps.

Cet exercice fait partie du cours

Modèles GARCH en R

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Instructions

  • Affectez à m la moyenne des rendements quotidiens du S&P 500 dans sp500ret.
  • Calculez les erreurs de prédiction.
  • Tracez la série chronologique de la valeur absolue des erreurs de prédiction.
  • Utilisez la fonction acf pour tracer la fonction d’autocorrélation de la valeur absolue des erreurs de prédiction.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Compute the mean daily return
m <- ___(___)

# Define the series of prediction errors
e <- ___ - ___

# Plot the absolute value of the prediction errors
par(mfrow = c(2,1),mar = c(3, 2, 2, 2))
___(___(___))

# Plot the acf of the absolute prediction errors
___
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