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Die rekursive Natur der GARCH-Varianz

Nach der GARCH(1,1)-Gleichung wird die vorhergesagte Varianz durch die quadrierte Überraschung in der Rendite und die vorherige Varianzprognose bestimmt:

Du kannst das mit einer Schleife umsetzen (sieh dir die Folien an, wenn du die Schleifenstruktur aus dem Video nicht mehr im Kopf hast).

Lass uns das für die täglichen Renditen des S&P 500 machen. Die Variablen omega, alpha, beta, nobs, e2 und predvar sind bereits in deiner R-Umgebung geladen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>GARCH-Modelle in R</Kurs>
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Übungsanweisungen

  • Berechne die vorhergesagten Varianzen.
  • Verwende predvar, um die Reihe der vorhergesagten annualisierten Volatilität ann_predvol zu definieren.
  • Zeichne die vorhergesagte annualisierte Volatilität für die Jahre 2008–2009, um die Dynamik rund um die Finanzkrise zu sehen.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Compute the predicted variances
predvar[1] <- var(sp500ret) 
for(t in 2:nobs){
   predvar[t] <- ___ + ___ * e2[t-1] + ___ * predvar[___]
}

# Create annualized predicted volatility
ann_predvol <- xts(___(252) * sqrt(___), order.by = time(sp500ret))

# Plot the annual predicted volatility in 2008 and 2009
___(___["2008::2009"], main = "Ann. S&P 500 vol in 2008-2009")
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