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Prognosefehler

Im GARCH-Modell wird die Varianz durch das Quadrat der Prognosefehler \(e = R - \mu\) bestimmt. Um eine GARCH-Varianz zu berechnen, musst du daher zuerst die Prognosefehler bestimmen. Für Tagesrenditen ist es gängige Praxis, \(\mu\) auf den Stichprobenmittelwert zu setzen.

Du implementierst das und prüfst anschließend, ob es eine hohe positive Autokorrelation im Absolutwert der Prognosefehler gibt. Positive Autokorrelation weist auf Volatilitätscluster hin. Liegt die Volatilität über dem Durchschnitt, bleibt sie eine Weile überdurchschnittlich. Ist die Volatilität niedrig, bleibt sie eine Zeit lang niedrig.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>GARCH-Modelle in R</Kurs>
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Übungsanweisungen

  • Setze m auf den Mittelwert der täglichen S&P-500-Renditen in sp500ret.
  • Berechne die Prognosefehler.
  • Stelle die Zeitreihe der Absolutwerte der Prognosefehler dar.
  • Verwende die Funktion acf, um die Autokorrelationsfunktion der Absolutwerte der Prognosefehler zu plotten.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Compute the mean daily return
m <- ___(___)

# Define the series of prediction errors
e <- ___ - ___

# Plot the absolute value of the prediction errors
par(mfrow = c(2,1),mar = c(3, 2, 2, 2))
___(___(___))

# Plot the acf of the absolute prediction errors
___
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