Schätzung von Beta

Das Beta einer Aktie hängt von ihrer Kovarianz mit der Marktrendite und der Varianz der Marktrendite ab. Angenommen, die prognostizierte Volatilität der Walmart-Rendite beträgt 2 % und die prognostizierte Volatilität des S&P 500 beträgt 1 %, während die Korrelation ihrer standardisierten Renditen 0,5 beträgt. Wie hoch ist das Beta der Walmart-Rendite?

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<Kurs>GARCH-Modelle in R</Kurs>

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Wir legen direkt los und machen uns die Hände schmutzig. Eine Rolling-Window-Analyse täglicher Aktienrenditen zeigt, dass sich ihre Standardabweichung im Zeitverlauf massiv verändert. Der Blick in die Vergangenheit liefert also klare Hinweise auf zeitvariierende Volatilität. Für den Blick nach vorn müssen wir die Volatilität zukünftiger Renditen schätzen. Genau das macht ein GARCH-Modell! In diesem Kapitel lernst du die Grundlagen der Spezifikation und Schätzung des GARCH(1,1)-Arbeitspferdmodells in R mit dem Paket rugarch. Zum Schluss zeigen wir seine Nützlichkeit in der taktischen Asset-Allokation.

Exercise 1: Volatilität analysieren Exercise 2: Renditen berechnen Exercise 3: Standardabweichung auf Teilauswahlen Exercise 4: Roll, roll, roll Exercise 5: Die GARCH-Gleichung zur Volatilitätsprognose Exercise 6: GARCH(1,1)-Reaktion auf einmalige Schocks Exercise 7: Prognosefehler Exercise 8: Die rekursive Natur der GARCH-Varianz Exercise 9: Das Paket rugarch Exercise 10: GARCH-Modell-Varianten spezifizieren und ausprobieren Exercise 11: Out-of-sample-Prognose Exercise 12: Volatilitäts-Targeting in der taktischen Asset-Allokation

Märkte steigen die Treppe hinauf und fahren mit dem Aufzug hinunter. Diese Wall-Street-Weisheit hat wichtige Folgen für die Spezifikation eines realistischen Volatilitätsmodells. Sie erfordert, die Annahme der Normalverteilung sowie die symmetrische Reaktion der Volatilität auf Schocks aufzugeben. In diesem Kapitel lernst du GARCH-Modelle mit Leverage-Effekt und schiefen Student‑t‑Innovationen kennen. Am Ende kannst du GARCH-Modelle einsetzen, um über zehntausend verschiedene GARCH-Spezifikationen zu schätzen.

Exercise 1: Nicht-Normalität standardisierter Renditen Exercise 2: Parameter der schiefen Student-t-Verteilung Exercise 3: Schätzung eines nicht-normalen GARCH-Modells Exercise 4: Standardisierte Renditen Exercise 5: Leverage-Effekt Exercise 6: News-Impact-Kurve Exercise 7: Schätzung des GJR-GARCH-Modells Exercise 8: Erwartungswertmodell Exercise 9: Renditen vorhersagen Exercise 10: Die AR(1)-GJR-GARCH-Dynamik der MSFT-Renditen Exercise 11: Einfluss des Mittelwertmodells auf Volatilitätsprognosen Exercise 12: Unnötige Komplexität vermeiden Exercise 13: Modellentscheidungen Exercise 14: GARCH-Parameter fixieren Exercise 15: Parametergrenzen und Einfluss auf Prognosen Exercise 16: Variance Targeting

GARCH-Modelle liefern Volatilitätsprognosen, die als Input für finanzielle Entscheidungen dienen. Für die Praxis muss zunächst die Güte der Volatilitätsprognose bewertet werden. In diesem Kapitel lernst du die Analyse der statistischen Signifikanz der geschätzten GARCH-Parameter, die Eigenschaften standardisierter Renditen, die Interpretation von Informationskriterien sowie den Einsatz von Rolling-GARCH-Schätzungen und mittleren quadratischen Prognosefehlern zur Beurteilung der Prognosegenauigkeit der Volatilität.

Exercise 1: Statistische Signifikanz Exercise 2: Signifikanztests Exercise 3: Analyse der Schätzergebnisse Exercise 4: Ein besseres Modell für EUR/USD-Renditen Exercise 5: Güte der Anpassung Exercise 6: Sparsamkeit Exercise 7: Mittlere quadratische Prognosefehler Exercise 8: Vergleich von Likelihood und Informationskriterien Exercise 9: Diagnose absolut standardisierter Renditen Exercise 10: Validierung der GARCH-Modellannahmen Exercise 11: Korrelogramm und Ljung-Box-Test Exercise 12: Stichprobe für die Schätzung ändern Exercise 13: Backtesting mit ugarchroll Exercise 14: Argumente von ugarchroll Exercise 15: In-Sample- vs. Rolling-Sample-Volatilität Exercise 16: Pferderennen

An diesem Punkt beherrschst du die Standard‑Spezifikation, Schätzung und Validierung von GARCH‑Modellen im Paket rugarch. Dieses Kapitel stellt spezielle rugarch‑Funktionen für Value-at-Risk-Schätzungen, den Einsatz des GARCH‑Modells in der Produktion und die Simulation von GARCH‑Renditen vor. Du wirst außerdem entdecken, dass GARCH‑Dynamik in der Varianz Auswirkungen auf die Simulation von Log‑Renditen, die Schätzung des Betas einer Aktie und die Bestimmung des Minimum‑Varianz‑Portfolios hat.

Exercise 1: Value-at-Risk Exercise 2: VaR-Plot Exercise 3: Gleichlauf zwischen vorhergesagter Volatilität und VaR Exercise 4: Empfindlichkeit der Abdeckung gegenüber dem Verteilungsmodell Exercise 5: Für Produktion und Simulation Exercise 6: Tatsächliche vs. simulierte Renditen Exercise 7: Einsatz in der Produktion Exercise 8: Einsatz in der Simulation Exercise 9: Modellrisiko Exercise 10: Robustniks Exercise 11: Startwerte Exercise 12: GARCH-Kovarianz Exercise 13: Schätzung von Beta

Aktuelle Übung

Exercise 14: Gewichte des Minimum-Varianz-Portfolios Exercise 15: GARCH & Co Exercise 16: Glückwunsch