GARCH(1,1)-Reaktion auf einmalige Schocks

Der GARCH-Ansatz modelliert die Varianz mithilfe der Prognosefehler \(e_t\) (auch Schocks oder unerwartete Renditen genannt). Der Parameter \(\alpha\) steuert die Reaktivität auf \(e_t^2\), während \(\beta\) das Gewicht auf der vorherigen Varianzprognose ist.

In dieser Übung betrachten wir die Reihe quadrierter Prognosefehler e2 <- c(10,25,rep(10,20)). Wir zeichnen die Varianz für:

• \(\alpha=0.1\) und \(\beta=0.8\)
• \(\alpha=0.19\) und \(\beta=0.8\)
• \(\alpha=0.1\) und \(\beta=0.89\).

Wir setzen \(\omega\) so, dass die langfristige Varianz 10 beträgt.

Welche Aussage über die Wirkung des Schocks auf die Varianz ist falsch?