ARCH- und GARCH-Serien simulieren
In dieser Übung simulierst du jeweils eine ARCH(1)- und eine GARCH(1,1)-Zeitreihe mit der vordefinierten Funktion simulate_GARCH(n, omega, alpha, beta = 0).
Erinnere dich an den Unterschied zwischen einem ARCH(1)- und einem GARCH(1,1)-Modell: Zusätzlich zur autoregressiven Komponente mit \(\alpha\), die das Quadrat des Residuals mit Lag 1 multipliziert, enthält ein GARCH-Modell eine gleitende Durchschnittskomponente mit \(\beta\), die die Varianz mit Lag 1 multipliziert.
Die vordefinierte Funktion simuliert eine ARCH/GARCH-Serie basierend auf den von dir angegebenen Werten für n (Anzahl der Simulationen), omega, alpha und beta (standardmäßig 0). Sie gibt simulierte Residuen und Varianzen zurück. Anschließend wirst du die simulierten Varianzen aus dem ARCH- und dem GARCH-Prozess plotten und betrachten.
Diese Übung ist Teil des Kurses
GARCH-Modelle in Python
Anleitung zur Übung
- Simuliere einen ARCH(1)-Prozess mit
omega= 0.1,alpha= 0.7. - Simuliere einen GARCH(1,1)-Prozess mit
omega= 0.1,alpha= 0.7 undbeta= 0.1. - Plotte die simulierten ARCH-Varianzen bzw. die GARCH-Varianzen.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Simulate a ARCH(1) series
arch_resid, arch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____)
# Simulate a GARCH(1,1) series
garch_resid, garch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____,
beta = ____)
# Plot the ARCH variance
plt.plot(____, color = 'red', label = 'ARCH Variance')
# Plot the GARCH variance
plt.plot(____, color = 'orange', label = 'GARCH Variance')
plt.legend()
plt.show()