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Empirisches VaR berechnen

In dieser Übung schätzt du dynamische tägliche 5-%-VaRs mit einem empirischen Ansatz.

Der Unterschied zwischen parametrischem VaR und empirischem VaR liegt in der Schätzung der Quantile. Der parametrische Ansatz schätzt Quantile unter einer angenommenen Verteilung, während der empirische Ansatz Quantile aus der beobachteten Verteilung der standardisierten Residuen bestimmt.

Du verwendest dasselbe GARCH-Modell wie in der vorherigen Übung. Die Prognosen für Mittelwert und Varianz sind in mean_forecast bzw. variance_forecast gespeichert. Die empirischen standardisierten Residuen wurden ebenfalls berechnet und in std_resid abgelegt.

Diese Übung ist Teil des Kurses

GARCH-Modelle in Python

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Anleitung zur Übung

  • Berechne das 0,05-Quantil aus den GARCH-standardisierten Residuen std_resid.
  • Berechne das VaR mithilfe von mean_forecast, variance_forecast aus dem GARCH-Modell und dem Quantil aus dem vorherigen Schritt.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Obtain the empirical quantile
q_empirical = ____.____(____)
print('5% empirical quantile: ', q_empirical)

# Calculate the VaR
VaR_empirical = ____.values + np.sqrt(____).values * ____
# Save VaR in a DataFrame
VaR_empirical = pd.DataFrame(VaR_empirical, columns = ['5%'], index = variance_forecast.index)

# Plot the VaRs
plt.plot(VaR_empirical, color = 'brown', label = '5% Empirical VaR')
plt.plot(VaR_parametric, color = 'red', label = '5% Parametric VaR')
plt.scatter(variance_forecast.index,bitcoin_data.Return['2019-1-1':], color = 'orange', label = 'Bitcoin Daily Returns' )
plt.legend(loc = 'upper right')
plt.show()
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