Einfluss des Mittelwertmodells auf Volatilitätsprognosen
In der Praxis werden Renditen und Volatilität in getrennten Prozessen modelliert. Typischerweise beeinflussen die Mittelwertannahmen die prognostizierten Renditen, haben aber nur geringen Einfluss auf die Volatilitätsschätzung.
In dieser Übung untersuchst du den Einfluss der Mittelwertannahmen im GARCH-Modell auf die Volatilitätsschätzungen, indem du zwei GARCH-Modelle vergleichst. Sie wurden mit unterschiedlichen Mittelwertannahmen definiert und mit S&P-500-Daten geschätzt.
Das Modell mit der Annahme „konstanter Mittelwert“ hat die Ergebnisse in cmean_result gespeichert und die geschätzte Volatilität in cmean_vol. Das Modell mit der Annahme „AR(1)“ bzw. autoregressiver Mittelwert mit 1 Lag hat die Ergebnisse in armean_result gespeichert und die geschätzte Volatilität in armean_vol. Die Module matplotlib.pyplot und numpy wurden jeweils als plt und np importiert.
Diese Übung ist Teil des Kurses
GARCH-Modelle in Python
Anleitung zur Übung
- Gib die Zusammenfassungen der Modellanpassung von
cmean_resultundarmean_resultaus und sieh sie dir an. - Plotte die Volatilitätsschätzungen
cmean_volundarmean_volaus beiden Modellen. - Verwende die Funktion
.corrcoef()aus dem Paketnumpy, um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Print model summary of GARCH with constant mean
print(____.____())
# Print model summary of GARCH with AR mean
print(____.____())
# Plot model volatility
plt.plot(____, color = 'blue', label = 'Constant Mean Volatility')
plt.plot(____, color = 'red', label = 'AR Mean Volatility')
plt.legend(loc = 'upper right')
plt.show()
# Check correlation of volatility estimations
print(np.____(____, ____)[0,1])