比较 CVaR 与 VaR
条件在险价值（CVaR），也称预期损失（ES），是在给定置信水平下、损失超过某一阈值这一「条件」下的平均损失。它以 VaR 为起点，但包含更多信息，因为它考虑了损失分布的尾部。
您将首先针对一个服从正态分布的投资组合损失，计算与 2005–2010 年投行 portfolio_losses 相同均值和标准差下的 95% VaR。然后基于该 VaR 计算 95% CVaR，并将二者与该正态分布一起绘图对比。
工作区中已提供 portfolio_losses，以及来自 scipy.stats 的正态分布对象 norm。
本练习是课程的一部分
Python 中的定量风险管理
练习说明
- 计算
portfolio_losses的均值与标准差，分别赋给pm和ps。 - 使用
norm的.ppf()方法求 95% VaR——该方法的参数loc表示均值，scale表示标准差。 - 使用 95% VaR 和
norm的.expect()方法求tail_loss，并据此计算相同置信水平下的 CVaR。 - 在正态分布的直方图上添加竖线，标示 VaR（红色）和 CVaR（绿色）。
交互式实操练习
通过完成这段示例代码来试试这个练习。
# Compute the mean and standard deviation of the portfolio returns
pm = portfolio_losses.____
ps = portfolio_losses.____
# Compute the 95% VaR using the .ppf()
VaR_95 = norm.ppf(0.95, loc = ____, scale = ____)
# Compute the expected tail loss and the CVaR in the worst 5% of cases
tail_loss = norm.____(lambda x: x, loc = ____, scale = ____, lb = VaR_95)
CVaR_95 = (1 / (1 - 0.95)) * ____
# Plot the normal distribution histogram and add lines for the VaR and CVaR
plt.hist(norm.rvs(size = 100000, loc = pm, scale = ____), bins = 100)
plt.axvline(x = VaR_95, c='r', label = "VaR, 95% confidence level")
plt.axvline(x = ____, c='g', label = "CVaR, worst 5% of outcomes")
plt.legend(); plt.show()