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Black-Scholes 期权定价

期权是全球使用最广泛的用于管理资产价格风险的「衍生品」。在本练习中，您将使用 Black-Scholes 期权定价公式，为 IBM 股票的欧式看涨期权定价。IBM_returns 数据已加载到您的工作区。

首先，您将把 IBM_returns 的波动率 sigma 计算为年化标准差。

接着，您将使用为本题及后续练习准备的 black_scholes() 函数，在两种不同的波动率水平下为期权定价：sigma 和 sigma 的两倍。

行权价 K（即投资者有权利但无义务以该价格买入 IBM 的价格）为 80。无风险利率 r 为 2%，市场即期价格 S 为 90。

您可以在此处找到 black_scholes() 函数的源代码：here。

本练习是课程的一部分

Python 中的定量风险管理

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练习说明

  • 将 IBM_returns 的波动率计算为「年化」标准差 sigma（您已在第 1 章对波动率做过年化处理）。
  • 当波动率为 sigma 时，使用提供的 black_scholes() 函数计算欧式看涨期权的 Black-Scholes 价格 value_s。
  • 接着，当波动率为 2 * sigma 时，计算 Black-Scholes 期权价格 value_2s。
  • 显示 value_s 和 value_2s，观察在波动率「上升」时期权价格如何变化。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
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