样本比例对自助法置信区间的影响

另一个会改变置信区间宽度的因素是样本参数值 $\hat{p}$。

一般来说，当真实参数接近 0.5 时，$\hat{p}$ 的标准误要比真实参数更接近 0 或 1 时更大。在计算自助法 t 置信区间时，标准误决定了置信区间的宽度。在这里（给定真实参数为 0.8），样本比例比前面练习更高，因此置信区间的宽度会更窄。

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练习说明

脚本中给出了用于计算样本比例的 calc_p_hat()。上一个练习中的 calc_t_conf_int() 已更新，现在可以接受任意 p_hat 值作为参数。请阅读它们的定义并理解其作用。
运行代码，计算原始总体的自助法 t 置信区间。
考虑真实参数为 0.8 的新总体 one_poll_0.8。使用与原始数据集相同的方法计算该新样本的 $\hat{p}$，并命名为 p_hat_0.8。
使用新的自助样本数据 one_poll_boot_0.8 和新的 $\hat{p}$，求出自助法 t 置信区间。请注意，它比之前计算的区间更窄。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

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