贝叶斯模型将先验信息与观测数据的信息相结合，形成关于参数的更新后验结论。本章将以比例参数的基础 Beta-Binomial 模型为背景，回顾这些贝叶斯概念。您还将学习如何使用 rjags 包在 R 中定义、编译并模拟该模型。

先验模型

模拟 Beta 先验

比较与对照 Beta 先验

选择哪个先验？

数据与似然

模拟 X 对 p 的依赖关系

近似似然函数

解读似然函数

后验模型

定义、编译与模拟

后验的更新

先验与数据对后验的影响

贝叶斯建模入门

双参数的 Normal-Normal 贝叶斯模型为正态回归模型提供了简明的基础。在本章中，您将构建 Normal-Normal 模型，并使用 rjags 来定义、编译和模拟该模型。您还将探究 rjags 模拟背后的马尔可夫链机制。

Normal-Normal 模型

Normal-Normal 先验

睡眠研究数据

先验与数据带来的洞见

在 RJAGS 中模拟 Normal-Normal 模型

定义、编译并模拟 Normal-Normal 模型

关于睡眠剥夺的后验洞见

马尔可夫链

存储马尔可夫链

马尔可夫链的轨迹图

马尔可夫链的密度图

马尔可夫链诊断与可复现性

多条链

朴素标准误

可复现性

贝叶斯模型与马尔可夫链

在本章中，您将把 Normal-Normal 模型扩展为一个简单的贝叶斯回归模型。在此背景下，您将学习如何利用 rjags 的模拟输出进行后验推断。具体来说，您将使用后验均值与可信区间来构建回归参数的后验估计，使用后验概率进行假设检验，并为新观测构建后验预测分布。

一个简单的贝叶斯回归模型

回归先验

回归先验的可视化

体重与身高数据

RJAGS 中的贝叶斯回归

定义、编译与模拟回归模型

回归马尔可夫链

后验估计与推断

后验点估计

后验可信区间

后验概率

后验预测

后验趋势的推断

计算后验预测

后验预测分布

贝叶斯推断与预测

在最后一章中，您将把简单的正态回归模型推广到更广泛的应用场景。您将纳入分类自变量，构建含有 2 个自变量的多元回归模型，并最终将该方法扩展到用于计数变量的 Poisson 多元回归模型。

含分类自变量的贝叶斯回归

RailTrail 示例数据

RJAGS：含分类变量的模拟

解释分类自变量的系数

按工作日推断客流量

多变量贝叶斯回归

重新审视 RailTrail 数据

用于多元回归的 RJAGS 模拟

解读多元回归参数

多变量回归的后验推断

贝叶斯 Poisson 回归

用于 Poisson 回归的 RJAGS 模拟

绘制 Poisson 回归模型

Poisson 率参数的推断

泊松后验预测

总结

多元与广义线性模型

Sleep study data

贝叶斯方法在统计与机器学习中具有逻辑性强、灵活且直观的特点。本课程将带您构建并分析一系列基础且可泛化的贝叶斯模型，范围涵盖从最基本的单参数模型到中级的多元与广义线性回归模型。随着实现这些模型所需的计算资源日益充足，这类贝叶斯模型的应用也愈加广泛。您将使用其中的一种资源——R 中的 rjags 包。rjags 结合了 R 的强大能力与 JAGS（Just Another Gibbs Sampler）引擎，为贝叶斯建模、推断与预测提供了完整框架。

Fundamentals of Bayesian Data Analysis in R

Introduction to the Tidyverse

在本课程中，您将学习如何使用RJAGS实现更高级的贝叶斯模型。

使用 RJAGS 的贝叶斯建模

掌握使用RJAGS实现高级贝叶斯模型的技能。

Associate Professor, Macalester College

第 4 章目标

铁道步道客流量

建模客流量

按工作日建模客流量

$a$ 与 $b$ 的先验

$s$ 的先验

按工作日状态的贝叶斯客流模型

在 RJAGS 中定义贝叶斯模型

Passons à la pratique !

多元与广义线性模型 - 含分类自变量的贝叶斯回归

含分类自变量的贝叶斯回归

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