回归先验

令 $Y$_i 表示第 $i$ 个个体的体重（kg）。既往研究表明，体重与身高 $X$_i（cm）呈线性关系。任意相同身高 $X$_i 的成年人，其平均体重 $m$_i 可写为 $m$_i $= a + b X$_i。但身高并非体重的完美预测变量——个体会偏离这一趋势。为此，可以假设 $Y$_i 以剩余标准差 $s$ 围绕 $m$_i 服从正态分布：$Y$_i $\sim N(m$_i, $s^2)$。

请注意在用身高建模体重时有 3 个参数：截距 $a$、斜率 $b$ 和标准差 $s$。在贝叶斯分析的第 1 步，您将为这些参数模拟如下先验模型：$a \sim N(0, 200^2)$、$b \sim N(1, 0.5^2)$，以及 $s \sim Unif(0, 20)$。

本练习是课程的一部分

使用 RJAGS 的贝叶斯建模

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练习说明

从 $a$、$b$ 和 $s$ 的先验各抽取 10,000 个样本。将输出分别赋给 a、b 和 s。它们将与 set = 1:10000（抽样编号指示器）一起合并到 samples 数据框中。
分别为 a、b 和 s 的样本绘制密度图。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

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