后验点估计

回忆按身高 $X$ 建模体重 $Y$ 的贝叶斯回归模型的似然：$Y \sim N(m, s^2)$，其中 $m = a + b X$。已在工作区提供 100,000 次迭代的 RJAGS 后验模拟对象 weight_sim_big，以及马尔可夫链输出的数据框：

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

截距与斜率参数 $a$ 和 $b$ 的后验「均值」刻画了体重与身高关系中的后验均值「趋势」。相对地，$a$ 与 $b$ 的「完整」后验反映了可能参数的「范围」，也就是该趋势的不确定性。接下来您将同时查看该趋势及其不确定性。bdims 数据已在您的工作区。

本练习是课程的一部分

使用 RJAGS 的贝叶斯建模

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练习说明

获取 weight_sim_big 各链的 summary() 统计量。
$b$ 的后验均值在 summary() 的表 1 中给出。请使用原始的 weight_chains 来核对这一计算。
绘制 bdims 中 wgt 与 hgt 的散点图。使用 geom_abline() 叠加「后验均值趋势」。
再绘制一幅 wgt 对 hgt 的散点图。叠加由 weight_chains 中前 20 组 $a$ 与 $b$ 参数值定义的 20 条回归直线。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)

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