經驗法則（Empirical Rule）

在資料分析中常用的許多統計量（包含樣本平均與樣本比例）都有一些良好的性質，可用來更深入瞭解你關心的母體參數。

其中一個性質是：若已知樣本比例的變異程度（稱為「標準誤」，或記為 $SE$），那麼約有 95% 來自不同樣本的 $\hat{p}$ 會落在真實母體比例的 $2SE$ 範圍內。

為了檢查在目前情境是否成立，我們回到先前從同一個母體重複抽樣所產生的民調結果。

all_polls 資料集包含 1000 個樣本，每個樣本大小為 30，且來自一個支持候選人 X 的機率為 0.6 的母體。

注意，你將使用 R 的 sd() 函式來計算一組數字的變異程度。在統計中，當 sd() 用在一個「變數」（例如房價）時，我們稱為「標準差」。當 sd() 用在一個「統計量」（例如一組樣本比例）時，我們稱為「標準誤」。

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R 統計推論基礎

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練習說明

執行程式碼以產生 props，其為每一份民調中計畫投票「yes」的個體比例。此物件是以先前練習中的 ex1_props 為基礎。
新增一個欄位 is_in_conf_int：當樣本中的 yes 比例與母體真實 yes 比例的距離小於 2 個標準誤時為 TRUE。也就是說，prop_yes 與 true_prop_yes 的 abs() 差值小於 prop_yes 的 sd() 的 2 倍。
透過對 is_in_conf_int 取 mean()，計算落在信賴區間內的樣本統計量比例 prop_in_conf_int。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

編輯並執行程式碼